Il tunnel della Gelmini.

In genere , ve ne sarete accorti, quando ricevo piu’ di tre richieste da persone diverse , richieste riguardanti un argomento, mi sforzo di parlarne. Immagino almeno quattro di voi siano dei bastardi, perche’ le richieste in coda sono “che diamine significa che/se il neutrino va piu’ veloce della luce?”. Cosi’ adesso dovrei parlarne, suppongo raccontando la cosa -la relativita’- in modo che si possa intuire anche con un diploma di scuola superiore. Aha. Dicevo, siete dei bastardi. Dunque: quello che scrivero’ fara’ arricciare i capelli sulla testa ai fisici, anche quelli calvi. Tuttavia io non sono Feynman, e per parlare di qualcosa in maniera divulgativa finiro’ con il dimostrare che io non sono un divulgatore. Quindi, non mi scocciate.

Dunque: perche’ la scoperta avvenuta nel gigantesco tunnel della Gelmini ha tutta questa importanza?
Vi racconto una storia. Sicuramente vi avranno raccontato del teorema di Pitagora, no? Cioe’, se avete un punto X  di coordinate (x1,x2 ) e un punto Y di coordinate (y1, y2) allora saprete che per la distanza tra i due punti “d” avremo:
d2 = (x1-y1)2 + (x2y2)2 
 
 
Questo l’avrete conosciuto come “teorema di Pitagora”, chi ha studiato oltre ha sentito parlare allo sfinimento di norme, spazi metrici, e cosi’ via. La stessa cosa vale, ovviamente, per uno spazio a tre dimensioni: se abbiamo due punti X (x1,x2,x3) e Y (y1 , y2 , y3) , avrete qualcosa come:

d2 = (x1-y1)2 + (x2y2)2 + (x3y3)2
 
Siccome scrivere gli apicetti e i pedici in HTML e’ un incubo , d’ora in avanti la scriviamo cosi’ che e’ piu’ comoda. Chiamiamo x,y,z le coordinate e facciamo:



d2 = (Δx)2 + (Δy)2 + (Δz)2



Ad un certo punto, qualcuno si mise in testa di infilarci anche il tempo. Qualcuno disse “ehi, ma perche’ non proviamo a prendere il tempo e fare uno spazio a quattro dimensioni?”. Eh, molto bello. Solo che a questo punto usciva una cosa come questa: avendo due punti nel “continuum” , otterremo una formula cosi’:



d2 = (Δx)2 + (Δy)2 + (Δz)2  (Δt)2 



Che sembra carina, ma non lo e’ per nulla. Non lo e’ perche’ , insomma, le distanze le misuriamo in metri. Mentre il tempo lo misuriamo in secondi.(1) Ora, se andiamo a vedere in che diamine dovremmo misurare la distanza, scopriamo che abbiamo mescolato per benino il tempo e lo spazio. E questo non si fa: non si possono sommare pere e mele, giusto?


Allora, ci vuole qualcosa che trasformi il tempo in una distanza. E noi sappiamo che cosa sia che trasforma il tempo in una distanza: una velocita’. Se abbiamo il tempo di un’ora, e ci mettiamo una velocita’ di 60 km/h, allora otteniamo 60km. Che e’ una distanza. Perfetto.


Allora, che diamine di distanza possiamo metterci che valga per tutti, ma proprio per tutti? Sarete tentati di scrivere “zero”, ma sarebbe troppo facile, e la matematica vieta questi biechi espedienti. Cosi’, ci serve una velocita’ che sia uguale per tutti, e che sia superiore a zero. Qualcuno, per via di considerazioni fisiche blabla e blabla, decise di metterci la velocita’ della luce, che chiamiamo c.


Allora, la storia la potremmo scrivere cosi’:

d2 = (Δx)2 + (Δy)2 + (Δz)2  (c Δt)2 



siccome una velocita’ per un tempo ci da’ lo spazio percorso, adesso con le dimensioni ci siamo: tutte le componenti sono proprio misurabili in metri. Wow.


Ma adesso abbiamo ottenuto degli effetti poco desiderabili. Per esempio: se andiamo alla velocita’ della luce dal punto X al punto Y, mettendoci un tempo diciamo 10s  quanto spazio abbiamo percorso?


Eh, in questo caso d sara’ uguale a c *Δt , cioe’ alla velocita’ della luce per dieci secondi. Che diventa una cosa cosi’:



(c Δt)2  = (Δx)2 + (Δy)2 + (Δz)2  (c Δt)2 



ma i due termini si possono elidere, e allora abbiamo che

(c Δt)2  = (Δx)2 + (Δy)2 + (Δz)2  (c Δt)2 



e alla fine succede che 

(Δx)2 + (Δy)2 + (Δz)2  = 0

Il che comincia a puzzarci: sembra quasi che se andate alla velocita’ della luce le distanze spaziali siano nulle. Sembra cioe’ che il raggio di luce sia contemporaneamente in tutti i punti del raggio stesso. Tuttavia, la luce ha una velocita’ e ci mette del tempo a spostarsi, per quanto piccolo. Che diamine succede? Come facciamo a far tornare i conti? Beh, basta “lavorare” un pochino sul concetto di tempo, e dire che e’ relativo , che dipende dall’osservatore.

Allora facciamo un esempio: prendiamo un pianeta che sia a 100 anni-luce dalla Terra, come potrebbe essere l’ Aereoporto di Milano Malpensa oppure Nu2 Draconis A(2).

Allora, il nostro raggio di luce parte, e prima di partire chiede al check-in:

  • Scusi, che ore sono qui?
  • Secondo il mio orologio -dice la hostess precisa- QUI e’ mezzanotte del capodanno 2000 DC
  • E che ore sono su Nu2 Draconis A?
  • Secondo il mio orologio -dice la hostess precisa – laggiu’  e’ mezzanotte del   capodanno  1900 DC
  • E quando arrivero’? 
  • Secondo il mio orologio -dice la hostess precisa – arriverai quando QUI sara’ mezzanotte del   capodanno 2100 DC.

Cosi’, il raggio di luce pensa di metterci 100 anni.E ha ragione.

Tuttavia, il nostro raggio di luce ha una piccola amnesia – i raggi di luce non sono famosi per la memoria- e decide di chiedere all’arrivo.

  • Scusi, che ore sono qui?
  • Secondo il mio orologio -dice la hostess precisa- QUI e’ mezzanotte del   capodanno 2000 DC
  • E che ore sono sulla Terra?
  • Secondo il mio orologio -dice la hostess precisa – sulla terra e’ mezzanotte del  capodanno 1900 DC
  • E quando sono partito dalla terra? 
  • Secondo il mio orologio -dice la hostess precisa – sei partito quando QUI secondo l’orologio locale era mezzanotte del  capodanno 1900 DC.

Cosi’, anche secondo la hostess di Nu Draconis, il raggio di luce ci ha messo 100 anni. E ha ragione.

Ma il nostro raggio di luce aveva fatto una cosa furba, e aveva sincronizzato l’orologio col tempo della terra. Cosi’ lo guarda, e scopre che e’ partito dalla terra  quando l’orologio della terra segnava mezzanotte del 2000DC. Ed e’ arrivato quando l’orologio su Nu Draconis segna  mezzanotte del 2000DC. Ed era vero: sulla terra era mezzanotte di capodanno 2000DC, e anche qui e’ mezzanotte di capodanno del 2000DC. L’orologio ha ragione. Morale: LUI non ci ha messo NIENTE. Per lui il tempo non e’ passato. Morale: su un raggio di luce il tempo non passa. E questo fa il paio con il fatto che se siete su un raggio di luce le distanze siano nulle: siccome non avete viaggiato, e’ ovvio che non sia passato del tempo. Il tempo della durata del vostro viaggio lo vedono SOLO gli orologi di chi rimane a terra.

Il trucco, cioe’, e’ che “secondo il mio orologio” il momento di partenza e il momento di arrivo LOCALI sono diversi, a seconda di QUALE orologio. Se esaminiamo il raggio di luce come una retta, otteniamo che da un capo del raggio e’ mezzanotte del capodanno 2000DC secondo l’orologio del posto, e secondo l’orologio del posto anche all’arrivo e’ mezzanotte del capodanno 2000DC. Ma questo e’ il punto di vista del raggio di luce.

Dal punto di vista terrestre, il raggio parte nel 2000 e arriva nel 2100, mentre dal punto di vista di Nu Draconis il raggio e’ partito nel 1900DC ed e’ arrivato nel 2000DC.

Ora, percepire intuitivamente questa baracca e’ difficilissimo: immaginate di essere in uno stanzone il cui pavimento e’ ricoperto di orologi. Ma gli orologi sono sempre piu’ indietro mano a mano che si allontanano da voi. E tutti gli orologi indichino l’ora esatta IN QUEL POSTO, se vista DAL VOSTRO PUNTO DI VISTA.

E’ un casino, lo so. E pensate che e’ ancora piu’ incasinato di cosi’.(3)

Tuttavia, questo ci basta per capire una cosa: che il giochino vale soltanto se niente puo’ superare la velocita’ della luce. Se un neutrino che si infila nel tunnel della Gelmini inizia ad andare ancora piu’ in fretta, i giochi si complicano. Perche’ se partono insieme un neutrino ed un fotone, e il nostro raggio di luce arriva nello stesso momento in cui e’ partito (almeno, secondo gli orologi del punto di arrivo e di partenza), che diamine succede al neutrino che arriva “prima”?

Cosi’, capite che quello che e’ avvenuto nel tunnel della Gelmini ha una certa importanza, e non solo per la Gelmini: poiche’ la teoria della relativita’ riguardo ai fotoni e’ dimostrata sperimentalmente, succede che o i neutrini se ne fregano e nel tunnel della Gelmini fanno quel che gli pare -cosa che potrebbe apparire disdicevole- oppure per qualcuno -i neutrini- le regole non sono le stesse.

Ovviamente il condizionale e’ d’obbligo: il tunnel della Gelmini non e’ abbastanza per mandare all’aria tutta la cosmologia nota e riscrivere ogni cosa; si tratta di un risultato impressionante ma occorrono altre conferme, che dovranno avvenire in qualche altro posto per essere davvero indipendenti. Cosi’ i fisici che hanno fatto questa misura dovranno aspettare che da qualche parte -fuori dal tunnel della Gelmini- qualcuno spari neutrini e fotoni e poi riesca a misurarne la velocita’ comparata. Per fare questo occorrono distanze notevoli, perche’ si tratta di misure che devono essere molto precise -non per nulla il tunnel della Gelmini e’ grande 700 e rotti km, ma le differenze di tempo erano nell’ordine dei nanosecondi- e quindi occorrera’ tempo.

Se i neutrini effettivamente vanno piu’ in fretta della luce, allora ci sono molte strade aperte:

  1. Esiste una teoria (piu’) generale che spiega come mai per i fenomeni osservati sinora la costante c e’ valida e per i neutrini no.
  2. Esiste una ragione per la quale i neutrini sfuggono a questa regola, spiegabile dentro le teorie che conosciamo semplicemente conoscendo meglio il neutrino.
  3. Rimane da spiegare come diamine vedano l’universo i neutrini.

Il punto 3 e’ interessante. Sinora abbiamo osservato l’universo osservandone principalmente i fotoni. I telescopi, i radiotelescopi e compagnia bella osservano sempre una sola particella. Quindi, abbiamo per cosi’ dire un’astronomia “fotonica”, che ci fa vedere quello che succede dal punto di vista dei fotoni.

La domanda e’: se invece potessimo vedere i neutrini con la stessa facilita’, e scattare foto ‘ai neutrini”, come ci apparirebbe l’universo? (sempre nell’ipotesi che i neutrini vadano piu’ veloci della luce, eh) .

Ed e’ per questo che tutti i fisici sono eccitatissimi: puo’ darsi che , come diceva Kuhn, il paradigma della velocita’ della luce fosse sufficiente a spiegare tutti i fenomeni noti, specialmente se e perche’ tutti i fenomeni noti erano misurati contando i fotoni. Certo che, se dovessimo ottenere dei risultati diversi coi neutrini, allora bisognera’ andare a caccia di un altro paradigma.

Con buona pace di Minkowski, che ho torturato ingiustamente per tutto il post.

Uriel

(1) Ok, ok. Gli inglesi usano il piede, la yarda, e la torta di mele. Il mondo civilizzato, invece, fa diversamente. Per fortuna.

(2) Mi risultavano 100 anni luce, circa. Se non e’ cosi’, rifate l’esperimento con l’aereoporto di Milano Malpensa, che dista 100 anni luce esatti dalla terra.

(3) Si, perche’ alla fine chi studia matematica si ostina a definire una “metrica” dicendo che tra due punti distinti la distanza debba essere superiore a zero. Ora, voi capite che se andando molto veloci due punti distinti hanno distanza nulla, i matematici non ci stanno piu’ e vi dicono che avete una “pseudometrica”, e quindi non accettano piu’ le vostre misure di distanza.  “Quanto sei alto? Due mele, poco piu’. Whatever.Who cares? Does it matters?”  

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